La búsqueda de la belleza

Yitang Zhang resuelve un misterio de matemática pura.

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No veo qué diferencia que puede hacer ahora revelando que pasé matemáticas de secundaria sólo porque hice trampa. Podía sumar y restar y multiplicar y dividir, pero entró en el desierto cuando las palabras se convirtieron en las ecuaciones y de X  y del Y. En los días de prueba, me senté junto a Bob Isner o Bruce Gelfand o Ted Chapman o Donny Chamberlain muchachos inteligentes – cuya escritura podía leer- y dividí mi atención entre sus escritorios y los ojos del profesor. Habiéndome saltado, el talento para las matemáticas se concentró extravagantemente en una de mis sobrinas, Amie Wilkinson, profesora de la Universidad de Chicago. De Amie escuché por primera vez acerca de Yitang Zhang, un profesor solitario de cálculo a tiempo parcial de la Universidad de New Hampshire que recibió varios premios, incluyendo un premio MacArthur en septiembre, por resolver un problema que había estado abierto durante más de ciento cincuenta años.

El problema que Zhang escogió, en 2010, es de la teoría numérica, una rama de las matemáticas puras. Las matemáticas puras, en oposición a las matemáticas aplicadas, se hacen sin propósitos prácticos en mente. Está tan cerca del arte y la filosofía como de la ingeniería. “Mi resultado es inútil para la industria“, dijo Zhang. El matemático británico GH Hardy escribió en 1940 que la matemática es “de todas las artes y ciencias, la más austera y la más remota“. Bertrand Russell lo llamó un refugio del “triste destierro del mundo real“. Hardy creía enfáticamente en la precisa estética de las matemáticas. Edward Frenkel, profesor de matemáticas de la Universidad de California en Berkeley, dice que “una prueba matemática, tal como Zhang produjo, debería parecerse a una constelación simple y clara “, escribió,” no a un cúmulo disperso en la Vía Láctea “. La prueba de Zhang tiene “una belleza renacentista“, lo que significa que aunque es profundamente complejo, sus contornos son fácilmente aprehendidos. La búsqueda de la belleza en matemáticas puras es un principio. El año pasado, los neurocientíficos de Gran Bretaña descubrieron que la misma parte del cerebro activada por el arte y la música se activaba en los cerebros de los matemáticos cuando miraban las matemáticas que consideraban hermosas.

El problema de Zhang a menudo se denomina “lagunas entrelazadas“. Se trata de números primos -los que pueden ser divididos de manera limpia sólo por uno y por sí mismos: dos, tres, cinco, siete, etc.- y la cuestión de si existe un límite dentro. Que en un número infinito de ocasiones se pueden encontrar dos números primos consecutivos, sobre todo en la región donde los números son tan grandes que se necesitaría un libro para imprimir uno solo de ellos. Daniel Goldston, profesor de la Universidad Estatal de San José; János Pintz, becario del Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi, en Budapest; Y Cem Yıldırım, de la Universidad de Boğaziçi, en Estambul, trabajando juntos en 2005, se habían acercado más que nadie a establecer si podía haber una frontera, y lo que podría ser. Goldston no pensó que él vería la respuesta en su vida. “Pensé que era imposible“, me dijo.

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Zhang, que también se llama a sí mismo Tom, había publicado un solo artículo, para aclamar a la tranquilidad, en 2001. En 2010, tenía cincuenta y cinco años. “Ningún matemático debería permitirse olvidar que la matemática, más que cualquier otro arte o ciencia, es el juego de un joven“, escribió Hardy. También escribió: “No sé de un caso de un avance matemático importante iniciado por un hombre de más de cincuenta años“. Zhang había recibido un doctorado. En geometría algebraica de Purdue en 1991. Su consejero, T.T. Moh, con quien se separó desgraciadamente, recientemente escribió una descripción en su página web de Zhang como estudiante graduado: “Cuando le miré a los ojos, encontré un alma inquietante, Zhang dejó Purdue sin el apoyo de Moh, y, después de no haber publicado ningún periódico, no pudo encontrar un trabajo académico. Vivía, a veces con amigos, en Lexington, Kentucky, donde trabajaba de vez en cuando, y en la ciudad de Nueva York, donde también tenía amigos y trabajo ocasional. En Kentucky, se involucró con un grupo interesado en la democracia china. Su lema era “Libertad, Democracia, Estado de Derecho y Pluralismo”. Un miembro del grupo, un químico en un laboratorio, abrió una franquicia Subway como un medio para recaudar dinero. “Como Tom era un genio de números“, me dijo otro miembro del grupo, “fue invitado a ayudarlo“. Zhang guardó los libros. “A veces, si estaba ocupado en la tienda, ayudaba con la caja registradora”, me dijo Zhang recientemente. “Incluso yo sabía cómo hacer los sandwiches, pero no lo hice muchos.” Cuando Zhang no estaba trabajando, él iba a la biblioteca de la Universidad de Kentucky y leía revistas en geometría algebraica y teoría numérica. “Durante años, realmente no seguí mi sueño en matemáticas“, dijo.

“Debes haber sido infeliz”.

Se encogió de hombros. “Mi vida no siempre es fácil“, dijo.

Con la ayuda de un amigo, Zhang finalmente consiguió su posición en New Hampshire, en 1999. Habiendo elegido las lagunas vinculadas en 2010, no estaba seguro de cómo encontrar una manera de abordar el problema. “Estoy pensando, ¿Dónde está la puerta?”, Dijo Zhang. “En la historia de este problema, muchos matemáticos creían que debería haber una puerta, pero no pudieron encontrarla. Intenté varias puertas. Entonces empiezo a preocuparme un poco porque no hay puerta”.

¿Te has sentido frustrado?

“Estaba cansado”, dijo. “Pero muchas veces me siento tranquilo. Me gusta caminar y pensar. Esta es mi manera. Mi esposa me veía y me decía: ‘¿Qué estás haciendo?’, Dije: ‘Estoy trabajando, estoy pensando.’ Ella no entendió: “¿Qué quieres decir?” El problema era tan complicado, dijo, que “no tenía manera de decirle”.

Según Deane Yang, profesor de matemáticas en la Escuela Politécnica de Ingeniería de la Universidad de Nueva York, la definición de un matemático al principio de un problema difícil es “intentar maniobrar su camino en un laberinto. Cuando intentas probar un teorema, casi puedes estar totalmente perdido al saber exactamente a dónde quieres ir. A menudo, cuando encuentras tu camino, sucede en un momento, entonces vives para hacerlo de nuevo. “

Zhang es profundamente reticente,y su manera es formal y elaboradamente cortés. Recientemente, cuando estábamos caminando, él dijo, “¿Puedo usar éstos?” Quiso decir un par de cortinas, que sostenía hacia mí como si quisiera examinarlas primero. Su entusiasmo por responder a preguntas sobre sí mismo y su trabajo es leve. Cerca de media hora después de conocerlo por primera vez, dijo: –Tengo una pregunta-. Habíamos estado hablando de su infancia. Él pregunto: “¿Cuántas más preguntas va a tener?” Él depende en gran medida de tres respuestas: “Tal vez”, “No tanto”, y “Tal vez no tanto.” Por desconfianza, a menudo dice “nosotros” en lugar de “Yo“, como en, “Podemos no pensar que este enfoque es tan importante.” Ocasionalmente, preparándose para hablar, él tararea. Después de publicar su resultado, fue invitado a pasar seis meses en el Instituto de Estudios Avanzados, en Princeton. El cineasta George Csicsery ha hecho un documental sobre Zhang, llamado “Counting from Infinity”, para el Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas, en Berkeley, California. En él, Peter Sarnak, miembro del Instituto de Estudios Avanzados, dice que un día se topó con Zhang y le saludó, y Zhang dijo hola, entonces Zhang dijo que era la primera palabra que había hablado con alguien en diez días . Sarnak pensó que era excesivo, incluso para un matemático, e invitó a Zhang a almorzar una vez por semana.

Matthew Emerton, profesor de matemáticas en la Universidad de Chicago, también se reunió con Zhang en Princeton. “No diría que era una persona normal”, me dijo Emerton. No era gregario. Tenía la impresión de que era razonablemente interno. Había recibido otro premio, por lo que la gente a su alrededor estaba hablando de eso. Probablemente la mayoría de los matemáticos son muy discretos acerca de cómo conseguir un premio, porque usted no está en eso para  premios, pero él parecía particularmente discreto. No parecía afectarle en absoluto. Deane Yang asistió a tres conferencias que Zhang dio en Columbia en 2013.” Esperas que un tipo así quiera mostrar o explicar lo inteligente que es “, dijo Yang. “Él dio bellas conferencias, donde no estaba tratando de mostrarse en absoluto.” La primera charla que Zhang dio sobre su resultado fue en Harvard, antes de que el resultado fuera publicado. Un profesor allí, Shing-Tung Yau, oyó hablar del periódico de Zhang, y lo invitó. Unas cincuenta personas se presentaron. Uno de ellos, un profesor de matemáticas de Harvard, pensó que la charla de Zhang era “bastante incomprensible“. Añadió: “El problema es que es difícil hablar de esto, porque todo depende de algunos entendimientos técnicos delicados.” Otro profesor de Harvard, Barry Mazur , Me dijo que estaba “emocionado por su intensidad y lo valiente e independiente que parecía ser“.

En New Hampshire, Zhang trabaja en una oficina en el tercer piso del edificio de matemáticas e informática. Su oficina tiene un escritorio, una computadora, dos sillas, una pizarra y algunas estanterías. A través de una ventana mira en las ramas de un roble. Los libros de sus estanterías tienen títulos como “Introducción al espacio de Hilbert” y “Curvas elípticas, formas modulares y último teorema de Fermat“. También hay libros sobre la historia moderna y sobre Napoleón, que lo fascina, y copias de Shakespeare, Que lee en chino, porque es más fácil que el inglés isabelino.

Eric Grinberg, presidente del departamento de matemáticas de la Universidad de Massachusetts en Boston, fue un colega de Zhang en New Hampshire de 2003 a 2010. “Tom era muy modesto, muy modesto, nunca pidió nada“, me dijo Grinberg. “Sabíamos que estaba trabajando en algo importante. Utiliza papel y un lápiz, pero la única copia estaba en su computadora, y una vez al mes iba a preguntar: “¿Te importa si hago una copia de seguridad?” Por supuesto, todo está en su cabeza de todos modos. Está por encima de la media.

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La memoria de Zhang es anormalmente retentiva. Un amigo de su nombre Jacob Chi dijo: “Lo llevo a una fiesta a veces. No habla, está absorbiendo a todo el mundo. Yo digo: Hay una decencia humana; Usted debe hablar con la gente, por favor. “Él dice,” disfruto de su conversación. “Seis meses más tarde, él puede decir quién se sentó donde y quién comenzó una conversación, y él puede repetir lo que dijeron”.

Puedo pensar que socializar es una manera de perder el tiempo“, dice Zhang. “Además, tal vez soy un poco tímido.

Hace unos años, Zhang vendió su coche, porque él realmente no lo usó. Él alquila un apartamento cerca de cuatro millas del campus y hay paseos desde su oficina con los estudiantes en una lanzadera de la escuela. Dice que se sienta en el autobús y piensa. Siete días a la semana, llega a su oficina alrededor de ocho o nueve y se queda hasta las seis o las siete. El más largo que ha sacado de pensar es de dos semanas. A veces se despierta por la mañana pensando en un problema de matemáticas que había estado considerando cuando se quedó dormido. Fuera de su oficina hay un largo pasillo que le gusta caminar de arriba abajo. De lo contrario, sale.
Zhang conoció a su esposa, con la que ha estado casado durante doce años, en un restaurante chino en Long Island, donde era camarera. Su nombre es Yaling, pero se llama Helena. Un amigo que conocía a ambos llevó a Zhang al restaurante y la señaló. Él preguntó: ¿Qué piensas de esta chica?’“, Dijo Zhang. Mientras tanto, ella lo estaba considerando. Para cortejarla, Zhang fue a Nueva York cada fin de semana durante varios meses. El verano siguiente, ella vino a New Hampshire. No le gustaban los inviernos, sin embargo, y se mudó a California, donde trabaja en un salón de belleza. Ella y Zhang tienen una casa en San José, y él pasa las vacaciones escolares allí.

Hasta que Zhang fue promovido a profesor, el año pasado, como consecuencia de su prueba, su nombramiento había sido tenue. “Yo era presidente del departamento de matemáticas, y tenía que ir a él de vez en cuando y recordarle que no era una posición permanente“, dijo Eric Grinberg. “Le estábamos agradecidos, pero no está garantizado”. Siempre decía que apreciaba mucho el tiempo que había pasado en New Hampshire.

Zhang se dedicó a las lagunas vinculadas durante un par de años sin encontrar una puerta. “No pudimos ver ninguna esperanza“, dijo. Luego, el 3 de julio de 2012, en medio de la tarde, “dentro de cinco o diez minutos, el camino está abierto“.

Zhang estaba en Pueblo, Colorado, visitando a su amigo Jacob Chi, que es profesor de música en la Universidad Estatal de Colorado-Pueblo. Unos meses antes, Chi le había recordado a Zhang que había prometido un día enseñar a su hijo, Julius, cálculo, y ya que Julius estaba a punto de ser mayor en la escuela secundaria, Chi le había llamado y preguntó: “¿Cumples tu promesa?” Zhang pasó un mes en el. Cada mañana, él y Julius trabajaban durante una hora. “Él no tenía un plan de estudios establecido“, me dijo Julius. Todo salió de su memoria. Mencionó una vez que no tenía ningún número en su guía telefónica. Los memorizó a todos.

Zhang había planeado un descanso del trabajo en Colorado, y no había traído ninguna nota con él. El 3 de julio, estaba caminando por el patio trasero del Chis. “Vivimos en las montañas, los ciervos salen, y él estaba fumando un cigarrillo y vigilando al ciervo”, dijo Chi. “Ningún ciervo vino“, dijo Zhang. “Sólo caminar y pensar, este es mi camino.” Durante media hora, caminó alrededor.

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En “La Psicología de la Invención en el Campo Matemático“, publicado en 1945, Jacques Hadamard cita a un matemático que dice: “A menudo me parece, especialmente cuando estoy solo, que me encuentro en otro mundo. Las ideas de los números parecen vivir. De repente, preguntas de cualquier tipo se levantan ante mis ojos con sus respuestas”. En el patio trasero, Zhang tuvo una experiencia similar. “Veo números, ecuaciones y algo parecido, es difícil decir lo que es“, dijo Zhang. “Algo muy especial. Tal vez números, quizás ecuaciones, un misterio, tal vez una visión. Yo sabía que, aunque había muchos detalles que rellenar, deberíamos tener una prueba. Luego volví a la casa”.

Zhang no le dijo nada a Chi sobre su avance. Esa noche, Chi estaba realizando un ensayo general para un concierto del Cuatro de Julio en Pueblo, y Zhang fue con él. “Después del concierto, no podía dejar de tararear, Las Estrellas y las Rayas Para Siempre “, dijo Chi. “Todo lo que él diría fue ‘Qué gran canción“.

Le pregunté a Zhang: “¿Eres muy inteligente?” Y dijo: “Tal vez, un poco”. Nació en Shanghai en 1955. Su madre era secretaria en una oficina gubernamental y su padre era un profesor universitario cuyo campo era Ingenieria Eléctrica. Como un niño pequeño, comenzó a “tratar de saber todo en matemáticas”, dijo. “Tenía mucha sed de matemáticas”. Sus padres se trasladaron a Beijing para trabajar, y Zhang permaneció en Shanghai con su abuela. La revolución había cerrado las escuelas. Pasaba la mayor parte de su tiempo leyendo libros de matemáticas que ordenaba en una librería por menos de un dólar. Le gustaba una serie cuyo título se traduce como “Cien mil preguntas por qué”. Había volúmenes para la física, la química, la biología y las matemáticas. Cuando no entendía nada, dijo: “Traté de resolver el problema yo mismo, porque nadie podía ayudarme”.

Zhang se mudó a Beijing cuando tenía trece años, y cuando tenía quince años fue enviado con su madre al campo, a una granja, donde cultivaban hortalizas. Su padre fue enviado a una granja en otra parte del país. Si Zhang fue visto leyendo libros en la granja, le dijeron que se detuviera. “La gente no pensaba que las matemáticas fueran importantes para la lucha de clases”, dijo. Después de unos años, volvió a Beijing, donde consiguió un trabajo en una fábrica que hacía las cerraduras. Comenzó a estudiar para tomar el examen de ingreso a la Universidad de Pekín, la escuela más respetada de China: “Pasé varios meses para aprender toda la física y química del instituto, y varios para aprender la historia. Fue un poco apresurado”. Fue admitido cuando tenía veintitrés años. “El primer año, estudiamos el cálculo y el álgebra lineal, fue muy emocionante”, dijo Zhang. “En el último año, seleccioné la teoría numérica como mi especialidad”. El profesor de Zhang insistió, sin embargo, en que cambiara su mayor parte a la geometría algebraica, su propio campo. “Lo estudié, pero realmente no me gustó”, dijo Zhang. “Ese tiempo en China, todavía la idea era así: el individuo tiene que seguir el interés de todo el grupo, el país. Pensaba que la geometría algebraica era más importante que la teoría numérica. Me obligó. Él era el presidente de la universidad, por lo que tenía la autoridad “.

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Durante el verano de 1984, T. T. Moh visitó la Universidad de Pekín de Purdue e invitó a Zhang ya varios otros estudiantes, recomendados por profesores chinos, a realizar trabajos de posgrado en su departamento. Una de las especialidades de Moh es la conjetura jacobiana, y Zhang estaba ansioso por trabajar en ello. La conjetura jacobiana, un problema de la geometría algebraica que se introdujo en 1939 y que aún no ha sido resuelto, estipula ciertas condiciones simples que, si están satisfechas, permiten a alguien resolver una serie de ecuaciones complicadas. Se reconoce que está más allá de las capacidades de un estudiante graduado y accesible sólo por los geometristas algebraicos más logrados. Un matemático me lo describió como un “problema de desastre”, por el problema que ha causado. Para su tesis, Zhang presentó una forma débil de la conjetura, lo que significa que intentó probar algo implicado por la conjetura, en lugar de probar la conjetura misma.

Después de que Zhang recibiera su doctorado, le dijo a Moh que estaba regresando a la teoría numérica. “Yo no era el más feliz”, me escribió Moh. “Sin embargo, yo estaba por el derecho del estudiante a cambiar de campo, así que guardé mi sonrisa y me despedí de él. Durante los últimos 22 años, no sabía nada de él.

Después de graduarse, la mayoría de los estudiantes chinos entraron en la informática o las finanzas. Uno de ellos, Perry Tang, que había conocido a Zhang en China, tomó un trabajo en Intel. En 1999, llamó a Zhang. “Pensé que era injusto para él no tener un trabajo profesional”, dijo Tang. Él y Zhang tenían un compañero de clase en la Universidad de Pekín que se había convertido en un profesor de matemáticas en la Universidad de New Hampshire, y cuando el amigo dijo que estaba buscando a alguien para enseñar el cálculo Tang recomendó Zhang. “Decidió probarlo en una posición temporal”, dijo Tang.

Zhang termino “brechas limitadas entre Primes” a finales de 2012; Y luego pasó unos meses comprobando metódicamente cada paso, que dijo que era “muy aburrido”. El 17 de abril de 2013, sin decirle a nadie, envió el periódico a Annals of Mathematics, ampliamente considerado como la revista más prestigiosa de la profesión. En los archivos de los Anales hay documentos inéditos que dicen haber resuelto prácticamente todos los problemas matemáticos que cualquiera haya pensado, y otros que no existen realmente. Algunos son de personas que “saben muchas matemáticas, luego se vuelven locas”, me dijo un matemático. Tales personas a menudo afirman que todos los demás que han atacado el problema está mal. O anuncian que han resuelto varios problemas a la vez, o “dicen que han resuelto un problema famoso junto con alguna teoría de campo unificado en física”, dijo el matemático. Revistas como Annals son siempre escépticas de trabajo de alguien que nunca han oído hablar.

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En 2013, los anales recibieron novecientos quince papeles y aceptaron treinta y siete. La espera entre la aceptación y la publicación es típicamente alrededor de un año. Cuando llega un periódico, “se lee rápidamente, por mérito”, me dijo Nicholas Katz, el profesor de Princeton, editor de la revista, y luego hay una lectura profunda que puede tomar meses. “El papel es no evaluar de lo alto de mi cabeza, sino mi papel es saber a quién preguntar”, dijo Katz. “En este caso, la persona escribió muy rápido para decir, ‘Si esto es correcto, es realmente fantástico. Pero debes tener cuidado. Este tipo publicó un periódico una vez, y estaba equivocado. El lector se refería a un artículo que Zhang publicó en el sitio web arxiv.org, donde los matemáticos a menudo publican los resultados antes de enviarlos a una revista, con el fin de tener Ellos se ven rápidamente. Zhang publicó un artículo en 2007 que no alcanzó una prueba. Se refería a otro problema famoso, la conjetura de ceros de Landau-Siegel, y lo dejó porque esperaba corregirlo.

Katz envió “Diferencias cerradas entre primos” a un par de lectores, llamados árbitros. Uno de ellos era Henryk Iwaniec, un profesor en Rutgers, cuyo trabajo estaba entre el que Zhang había marcado. “Miré unos minutos“, me dijo Iwaniec. “Mi primera impresión fue: Tantas afirmaciones se han equivocado. Y pensé, tengo otro trabajo que hacer. Tal vez lo posponga. Recuerda que era un tipo desconocido. Entonces recibí una llamada telefónica de un amigo, y sucedió que él también estaba leyendo el periódico. Íbamos a estar juntos durante una semana en el Instituto de Estudios Avanzados, y la intención era hacer otro trabajo, pero nos interrumpieron con este paper para leer “.

Iwaniec y su amigo, John Friedlander, profesor de la Universidad de Toronto, leyeron con creciente atención. “En estos casos, no lees de A a Z”, dijo Iwaniec. “Primero, mira dónde está la idea. No había habido nada escrito sobre el tema desde 2005. El problema era demasiado difícil de resolver. A medida que leemos más y más, la posibilidad de que el trabajo fuera correcto se estaba volviendo realmente grande. Tal vez dos días más tarde, empezamos a buscar la integridad, para las conexiones. Pasaron unos días, estamos revisando línea por línea. El trabajo ya no es decir que el trabajo está bien. Estamos mirando para ver si el papel es verdad correcto. “

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Después de unas pocas semanas, Iwaniec y Friedlander escribieron a Katz: “Hemos completado nuestro estudio del papel ‘Diferencias cerradas entre primos’ de Yitang Zhang.” Continuaron: “Los principales resultados son de primer orden. El autor ha logrado demostrar un teorema histórico en la distribución de los números primos. “Y,” Aunque estudiamos los argumentos muy a fondo, nos resultó muy difícil detectar el menor deslizamiento. . . . Estamos muy contentos de recomendar firmemente la aceptación del documento para su publicación en los Anales “.

Una vez que Zhang oyó hablar de los Anales, llamó a su esposa en San José. ” Preste atención a los medios de comunicación y los periódicos, Puedes ver mi nombre”, y ella dijo,” ¿Estás borracho? “

Ninguna fórmula predice la aparición de primos: se comportan como si aparezcan al azar. Euclides demostró, en 300 A. C. Que hay un número infinito de números primos. Si se imagina una línea de todos los números que hay, con números ordinarios en verde y números primos en rojo, hay muchos números rojos al principio de la línea: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47 son los números primos por debajo de cincuenta. Hay veinticinco primos entre uno y cien; 168 entre uno y mil; Y 78.498 entre uno y un millón. A medida que los primos crecen, se hacen más escasos y las distancias entre ellos, las brechas crecen cada vez más.

“Tienes que imaginar esto viniendo de la nada”, dijo Eric Grinberg. Simplemente no lo sabíamos. Es como pensar que el universo es infinito, ilimitado, y encontrarlo tiene un fin en alguna parte. “Imagínalo como una regla que podría aplicarse a la línea de números verdes y rojos. Zhang eligió un gobernante de una longitud de setenta millones, porque un número tan grande hizo más fácil probar su conjetura. (Si hubiera sido capaz de probar la conjetura de doble primo, el número para el gobernante habría sido dos.) Esta regla se puede mover a lo largo de la línea de números y encerrar dos primos un número infinito de veces. Algo que sostiene infinitamente muchos números no necesariamente se sostiene para todos. Por ejemplo, un número infinito de números son pares, pero un número infinito de números no son pares, porque son impares. De manera similar, esta regla también se puede mover a lo largo de la línea de números un número infinito de veces y no incluir dos números primos.

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A partir del resultado de Zhang, se puede hacer una deducción, que es que hay un número menor de setenta millones que define precisamente un hueco que separa un número infinito de pares de primos. Usted deduce esto, un matemático me dijo, por medio del principio de casillero. Tienes un número infinito de palomas, que son pares de primos, y tienes setenta millones de agujeros. Hay un agujero para primos separados por dos, por tres, y así sucesivamente. Cada paloma entra en un agujero. Eventualmente, un agujero tendrá un número infinito de palomas. No es posible saber cuál. Incluso puede haber muchos, puede haber setenta millones, pero al menos un agujero tendrá un número infinito de palomas.

Habiendo descubierto que hay una brecha, Zhang no estaba interesado en encontrar el número más pequeño que definía la brecha. Éste era un trabajo que consideraba un mero problema técnico, un tipo de trabajo manual; la “persecución de la ambulancia” era lo que un prominente matemático la llamaba. Sin embargo, dentro de una semana del anuncio de Zhang, los matemáticos de todo el mundo comenzaron a competir para encontrar el número más bajo. Uno de los observadores de su actividad fue Terence Tao, profesor de U.C.L.A. Tao tuvo la idea de un proyecto co-operativo en el que los matemáticos trabajaran para bajar el número en lugar de “luchar para arrebatarle la delantera”, me dijo.

El proyecto, llamado Polymath8, comenzó en marzo de 2013 y continuó durante aproximadamente un año. Incrementalmente, confiando también en el trabajo de un joven matemático británico llamado James Maynard, los participantes redujeron el límite a doscientos cuarenta y seis. “Hay varios problemas para bajar”, dijo Tao. “Se requiere cada vez más poder de la computadora-alguien tenía una computadora de alta potencia funcionando durante dos semanas para obtener ese cálculo. También hubo problemas teóricos. Con los métodos actuales, nunca podemos ser mejores que seis, debido a algo llamado el problema de paridad, que nadie sabe cómo pasar. “El problema de paridad dice que los primos con ciertos comportamientos no pueden ser detectados con los métodos actuales. “Nunca creímos firmemente que llegaríamos a dos y probaríamos la conjetura de doble primo, pero fue un viaje divertido”, dijo Tao.

¿Un talento que un matemático debería tener?

“Concentración”, dijo Zhang. Caminábamos por el campus bajo una lluvia ligera. “Además, nunca debes renunciar a tu personalidad”, continuó. “Tal vez algo delante de usted es muy complicado, es largo, pero usted debe ser capaz de captar los puntos principales por su intuición.”

Cuando llegamos a la oficina de Zhang, le pregunté cómo había encontrado la puerta en el problema. En una pizarra, escribió: «Goldston-Pintz-Yıldırım» y «Bombieri-Friedlander-Iwaniec». Dijo: «El primer trabajo es sobre las brechas enlazadas y el segundo en la distribución de los números primos en las progresiones aritméticas. Comparo estos dos juntos, más mis propias innovaciones, basadas en los años de lectura en la biblioteca”.

Cuando le pregunté a Peter Sarnak cómo Zhang había llegado a su resultado, dijo: “Lo que hizo fue mirar fuera de su alcance. Tal vez hace cuarenta años el problema parecía desesperanzado, pero en 2005 Goldston-Pintz-Yıldırım lo puso en la puerta. Todo el mundo pensó, Ahora estamos muy cerca, pero para 2011 nadie estaba haciendo ningún progreso. Bombieri, Friedlander e Iwaniec tuvieron el otro trabajo importante, pero parecía que no podías combinar sus ideas con Goldston. Su trabajo no era lo suficientemente flexible como para jiveinsistió en algunas condiciones secundarias. Luego viene Zhang. Muchas personas usan teoremas como una computadora. Ellos piensan, Si es correcto, entonces bueno, yo lo usaré. No se puede utilizar el Bombieri-Friedlander-Iwaniec, sin embargo, porque no era lo suficientemente flexible. Usted tiene que tomar mi palabra, porque incluso a un matemático serio esto sería difícil de explicar. Zhang entendió las técnicas lo suficientemente profundas como para poder modificar Bombieri-Friedlander-Iwaniec y cruzar este puente. Esto es lo más significativo de lo que ha hecho matemáticamente. Ha hecho que la técnica de Bombieri-Friedlander-Iwaniec sobre la distribución de números primos sea una herramienta para cualquier tipo de estudio de primos. Un desarrollo que comenzó en los dieciocho cientos continuó a través de él. “

“Nuestras condiciones necesitaban estar relajadas”, me dijo Iwaniec. “Lo intentamos, pero no pudimos eliminarlos. No lo probamos mucho, porque después de fallar solo empiezas a pensar que hay algún tipo de barrera natural, así que nos dimos por vencidos “.

Le pregunté si estaba sorprendido por el resultado de Zhang. “Lo que Zhang hizo fue sensacional”, dijo. “Su obra es una obra maestra. Cuando se habla de teoría numérica, mucha de la belleza es la maquinaria. Zhang de alguna manera comprendió completamente la situación, a pesar de que estaba trabajando solo. Así es como se sorprendió. Él simplemente sorprendentemente empujó más lejos algunas de las discusiones en estos papeles. “

Zhang usó una forma muy complicada de un solo dispositivo para encontrar los primeros, llamado un tamiz, inventado por un griego llamado Eratóstenes, un contemporáneo de Arquímedes. Para usar un tamiz simple para encontrar los primos de menos de mil, por ejemplo, anote todos los números, después de tachar los muchos de dos, que no pueden ser primos. Luego, tachas los tres de tres, luego cinco, y así sucesivamente. Tienes que ir tan lejos como puedas. Zhang utilizó un tamiz diferente del que otros han usado. El tamiz anterior excluyó los números una vez que se separaron demasiado. Con él, Goldston, Pintz y Yıldırım ha demostrado que siempre había dos primos separados por algo menos que la distancia media entre los primos que eran grandes. Lo que no podían identificar era una brecha precisa. Zhang tuvo éxito en parte para hacer el tamiz menos selectivo.

Le pregunté a Zhang si estaba trabajando en algo nuevo. “Tal vez los tres problemas que me gustan resolver”, dijo. “Las brechas de límites son exitosas, pero todavía tengo algo más”.

¿Será así de importante?

“Sí”.

Según otros matemáticos, Zhang está trabajando en su resultado incompleto para la conjetura de ceros de Landau-Siegel. “Si lo consigue, sería mucho más dramático”, dijo Peter Sarnak. “No sabemos lo cerca que está, pero ha demostrado que es un genio. No hay duda sobre eso. También ha demostrado que puede hablar con algo durante muchos años. Basado en eso, sus ocasiones no son cero. Son positivos”.

“Muchas personas han intentado ese problema”, dijo Iwaniec. “Es un tipo privado. No hay prisa. Si te lleva otros diez años, está bien con él. A menos que enfrentes un problema que ya está resuelto, que es aburrido, o uno cuya solución está clara desde el principio, la mayoría de los que están atrapados. Pero Zhang está dispuesto a quedarse mucho más tiempo”.

La preferencia de Zhang por emprender sólo problemas ambiciosos es rara. La búsqueda de la tenencia requiere que un académico publique con frecuencia, lo que a menudo significa refinar el trabajo de uno dentro de un campo, una tarea que Zhang no tiene ninguna inclinación. No parece ser competitivo con otros matemáticos, ni resentido por haber sido simplemente un maestro durante años, mientras que todos los demás eran profesores. Nadie que lo conoce piensa que es adecuado para un puesto en propiedad. “Creo que lo que hizo fue brillante”, me dijo Deane Yang. “Si te conviertes en un buen profesor de cálculo, una escuela puede llegar a ser muy dependiente de ti. Eres barato y confiable, y no hay razón para despedirte. Después de que usted haya hecho que un par de años, usted puede hacerlo en piloto automático; Usted tiene un montón de tiempo libre para pensar, siempre y cuando usted está dispuesto a vivir modestamente. Hay personas que tratan de trabajar en trabajos no tradicionales, por supuesto, pero por lo general están locos y tienen personalidades y vidas muy disfuncionales, y son desagradables de tratar, porque se sienten irrespetuosos. Claramente, Zhang nunca lo sintió así”.

Un día, llegué a la oficina de Zhang mientras preparaba el té. Había un pedazo de papel en su escritorio con ecuaciones y un bolígrafo encima del papel. Zhang tenía un sobre en una mano. -Tenía una carta de un viejo amigo -dijo-. “Hemos estado separados por muchos años, y ahora él me encontró.”

Sacó unas tijeras de un cajón y abrió el sobre tan lentamente que pareció realizar un ritual. La carta estaba escrita en caracteres chinos. Se sentó en el borde de su silla y leyó lentamente. Dejó la carta y sacó del sobre una fotografía de un hombre, una mujer y un niño en un sofá con una cortina en el fondo. Volvió a leer la carta y luego la guardó en el sobre y en el cajón y cerró el cajón. “Su nueva dirección está en Queens”, dijo. Luego tomó su té y sopló en él y me enfrentó, mirándome por encima de la copa como alguien que miraba por encima de una pared.

Hardy también escribió: “Un matemático puede ser suficientemente competente a los sesenta años, pero es inútil esperar que tenga ideas originales”.

“Esto puede no aplicarse a mí”, dijo Zhang. Puso su té en el escritorio y miró por la ventana. “Aún así, creo que tengo intuición”, dijo. “Todavía estoy seguro de mí mismo. Todavía tengo algunas otras visiones. “

Publicado inicialmente en The New Yorker 2 de febrero de 2015

Escrito por:  Traducido por Yhonathan Virguez.

Imágenes de portada e ilustraciones interiores. Rafael Araujo

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