La teoría anatómica del Origami

EN 1970, un astrofísico llamado Koryo Miura concibió lo que se convertiría en uno de los pliegues más conocidos y estudiados del origami: el Miura-ori. El patrón de pliegues forma una teselación de paralelogramos, y toda la estructura se colapsa y se despliega en un solo movimiento, lo que proporciona una forma elegante de plegar un mapa. También demostró ser una forma eficiente de empacar un panel solar para una nave espacial, una idea que Miura propuso en 1985 y luego se lanzó a la realidad en el satélite de la Unidad de Aviador Espacial de Japón en 1995.

De vuelta en la Tierra, el Miura-ori ha seguido encontrando más usos. El pliegue impregna una lámina flexible con forma y rigidez, lo que la convierte en un metamaterial prometedor, un material cuyas propiedades no dependen de su composición sino de su estructura. El Miura-ori también es único en tener lo que se llama una proporción negativa de Poisson. Cuando empujas sobre sus lados, la parte superior e inferior se contraerán. Pero ese no es el caso para la mayoría de los objetos. Intenta exprimir un plátano, por ejemplo, y un desorden saldrá de sus extremos.

Los investigadores han explorado cómo usar Miura-ori para construir tubos, curvas y otras estructuras, que dicen podrían tener aplicaciones en robótica, aeroespacial y arquitectura. Incluso los diseñadores de moda se han inspirado para incorporar Miura-ori en vestidos y bufandas.

Ahora Michael Assis, un físico de la Universidad de Newcastle en Australia, está adoptando un enfoque aparentemente inusual para comprender Miura-ori y los pliegues relacionados: viéndolos a través de la lente de la mecánica estadística.

El nuevo análisis de Assis, que se encuentra en revisión en Physical Review E, es el primero en utilizar la mecánica estadística para describir un verdadero patrón de origami. El trabajo también es el primero en modelar el origami utilizando un enfoque de lápiz y papel que produce soluciones exactas, cálculos que no se basan en aproximaciones o cálculos numéricos. “Muchas personas, incluido yo mismo, abandonaron toda esperanza de soluciones exactas”, dijo Arthur Evans, un físico matemático que usa el origami en su trabajo.

Tradicionalmente, la mecánica estadística intenta dar sentido a las propiedades y comportamientos emergentes que surgen de una colección de partículas, como un gas o las moléculas de agua en un cubo de hielo. Pero los patrones de pliegue son también redes, no de partículas, sino de pliegues. Usando estas herramientas conceptuales normalmente reservadas para los gases y los cristales, Assis está adquiriendo algunas ideas intrigantes.

Pliegues calientes

En 2014, Evans formó parte de un equipo que estudió lo que le sucede a Miura-ori cuando le das algunos defectos. Los investigadores demostraron que al invertir algunos pliegues, al presionar un segmento convexo para hacerla cóncava y viceversa, podrían hacer que la estructura sea más rígida. Descubrieron que en lugar de ser un defecto, los defectos podrían ser una característica. Con solo sumar o restar defectos, puede configurar, y reconfigurar, un Miura-ori para que sea tan rígido como quiera.

Esto llamó la atención de Assis. “Nadie había pensado realmente en los defectos hasta este artículo”, dijo.

Su experiencia es en mecánica estadística, que se aplica naturalmente a un patrón de celosía como Miura-ori. En un cristal, los átomos están unidos por enlaces químicos. En origami, los vértices están unidos por arrugas. Incluso con una red tan pequeña como 10 unidades de ancho, dijo Assis, tal enfoque estadístico aún puede capturar su comportamiento bastante bien.

Los defectos aparecen en los cristales cuando aumentas la temperatura. En un cubo de hielo, por ejemplo, el calor rompe los enlaces entre las moléculas de agua, formando defectos en la estructura de la red. Eventualmente, por supuesto, la celosía se rompe completamente y el hielo se derrite.

De manera similar, en el análisis de Assis sobre el origami, una temperatura más alta hace que aparezcan defectos. Pero en este caso, la temperatura no se refiere a qué tan caliente o fría es la celosía; en cambio, representa la energía del sistema. Por ejemplo, al abrir y cerrar repetidamente un Miura-ori, está inyectando energía en la red y, en el lenguaje de la mecánica estadística, aumentando su temperatura. Esto causa defectos porque el plegado y desplegado constante puede hacer que uno de los pliegues se doble de manera incorrecta.

Pero para comprender cómo crecen los defectos, Assis se dio cuenta de que es mejor no ver cada vértice como una partícula, sino cada defecto. En esta imagen, los defectos se comportan como partículas de gas que flotan libremente. Assis puede incluso calcular cantidades como la densidad y la presión para describir los defectos.

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Un defecto en un patrón de Miura-ori. JAMES HORAN / QUANTA MAGAZINE

A temperaturas relativamente bajas, los defectos se comportan de manera ordenada. Y a temperaturas suficientemente altas, cuando los defectos cubren toda la red, la estructura del origami se vuelve relativamente uniforme.

Pero en el medio, tanto el Miura-ori como otro patrón de origami trapezoidal parecen pasar por un cambio abrupto de un estado a otro, lo que los físicos llamarían una transición de fase. “Encontrar que el origami puede tener una transición de fase para mí fue muy, muy emocionante”, dijo Assis. “En cierto sentido, muestra que el origami es complejo; Tiene todas las complejidades de los materiales del mundo real. Y al final del día, eso es lo que quieres: metamateriales del mundo real “.

Sin hacer experimentos, dijo Assis, es difícil decir exactamente cómo cambia el origami en este punto de transición. Pero él plantea la hipótesis de que a medida que los defectos se multiplican, la red se vuelve cada vez más desordenada. Más allá del punto de transición, hay tantos defectos que toda la estructura de origami se llena de desorden. “Es casi como si hubieras perdido todo el orden, y globalmente, se está comportando de forma un tanto aleatoria”, dijo.

Sin embargo, las transiciones de fase no necesariamente aparecen en todos los tipos de origami. Assis también estudió una teselación de cuadrados y paralelogramos llamado Marte de Barreto. Este patrón no experimenta una transición de fase, lo que significa que puede agregar más defectos sin generar un trastorno generalizado. Si quieres un metamaterial que pueda soportar más defectos, este patrón podría ser el camino a seguir, dijo Assis.

Los defectos también crecen mucho más rápido en los patrones de Miura-ori y trapecio que en el Marte de Barreto. Entonces, si prefieres tener un metamaterial en el que puedas ajustar la cantidad de defectos, el Miura-ori o un trapecio serían un mejor diseño.

Caras planas

Si estas conclusiones se aplican realmente al origami del mundo real, está en discusión. Robert Lang, un físico y artista de origami, cree que los modelos de Assis están demasiado idealizados para ser de mucha utilidad. Por ejemplo, Lang dijo que el modelo asume que se puede hacer que el origami se pliegue en posición plana incluso con defectos, pero en realidad, los defectos pueden evitar que la hoja se aplaste. El análisis tampoco incorpora los ángulos de los pliegues en sí mismos, ni prohíbe que la hoja se intersecte consigo misma cuando se pliega, lo que no puede ocurrir en la vida real. “Este documento no se acerca realmente a describir el comportamiento del origami real con estos patrones de pliegue”, dijo Lang.

Pero los supuestos en el modelo son razonables y necesarios, especialmente si queremos soluciones exactas, dijo Assis. En muchas aplicaciones de ingeniería, como el plegado de un panel solar, desea que la hoja se pliegue en plano. El acto de plegar también puede forzar defectos a aplanarse. Los ángulos de los pliegues pueden ser importantes en torno a los defectos, especialmente cuando también considera que las caras de la celosía pueden deformarse. Assis planea abordar dicha “flexión de la cara” en el trabajo posterior.

Desafortunadamente, la cuestión de la plegabilidad plana global es uno de los problemas matemáticos más difíciles que existen, por lo que la mayoría de los investigadores en el campo asumen la plegabilidad plana local, dijo Thomas Hull, matemático de la Universidad de Western New England y coautor del 2014 estudiar. Este tipo de suposiciones, dijo, tienen sentido. Pero admite que la brecha entre la teoría y el diseño de metamateriales y estructuras reales sigue siendo amplia. “Todavía no está claro si un trabajo como el de Michael nos ayudará a darnos cosas que podamos hacer en la práctica”, dijo.

Para averiguarlo, los investigadores deberán realizar experimentos para probar las ideas de Assis y evaluar si los modelos pueden realmente informar el diseño de estructuras de origami o si son modelos de juguete que solo interesan a los teóricos de la mecánica estadística. Aún así, este tipo de estudio es un paso en la dirección correcta, dijo Hull. “Estos son los bloques de construcción básicos que necesitamos para usar estas cosas de verdad”.

Christian Santangelo, un físico de la Universidad de Massachusetts, Amherst, quien también colaboró en el documento de 2014, está de acuerdo. No hay suficientes investigadores que aborden el problema de los defectos en el origami, en su opinión, y en todo caso, espera que este trabajo haga que más personas piensen sobre el problema. “De las personas que en realidad están construyendo cosas, no parece estar en su radar”, dijo. Sea o no, la tecnología de origami requerirá una cuidadosa consideración de los defectos. “Estas estructuras”, dijo, “no solo se van a plegar”.

Historia original reproducida en WIRED y Quanta Magazine, una publicación editorial independiente de la Fundación Simons cuya misión es mejorar la comprensión pública de la ciencia al cubrir los desarrollos de investigación y las tendencias en matemáticas y ciencias físicas y de la vida.

Traducción YVR

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